基础数学示例

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{15 a - 15 b}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

解题步骤 1

约去 $15 a - 15 b$ 和 $3 a^{2} + 3 b^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $15 a$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a) - 15 b}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

解题步骤 1.2

从 $- 15 b$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a) + 3 (- 5 b)}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

解题步骤 1.3

从 $3 (5 a) + 3 (- 5 b)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $3 a^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2}) + 3 b^{2}}}$

解题步骤 1.4.2

从 $3 b^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2}) + 3 (b^{2})}}$

解题步骤 1.4.3

从 $3 (a^{2}) + 3 (b^{2})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2} + b^{2})}}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2} + b^{2})}}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{5 a - 5 b}{a^{2} + b^{2}}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}} \cdot \frac{a^{2} + b^{2}}{5 a - 5 b}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $a^{2} + b^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}} \cdot \frac{a^{2} + b^{2}}{5 a - 5 b}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 a - 5 b}$

解题步骤 3.2

从 $5 a - 5 b$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $5 a$ 中分解出因数 $5$ 。

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a) - 5 b}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 5 b$ 中分解出因数 $5$ 。

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a) + 5 (- b)}$

解题步骤 3.2.3

从 $5 (a) + 5 (- b)$ 中分解出因数 $5$ 。

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a - b)}$

解题步骤 3.3

将 $a^{2} - b^{2}$ 乘以 $\frac{1}{5 (a - b)}$ 。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{5 (a - b)}$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{5 (a - b)}$

解题步骤 5

约去 $a - b$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(a + b) (a - b)}{5 (a - b)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{a + b}{5}$

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